L’Académie des sciences consacre une série de podcasts, en partenariat avec Canal Académies, à Blaise Pascal. Au micro, Étienne Ghys, l’un de ses deux secrétaires perpétuels. Cortex Média a retranscrit ces échanges, à lire ci-dessous.
Au XVIIe siècle, Blaise Pascal conçoit une machine capable d’effectuer mécaniquement des opérations arithmétiques : la Pascaline. Une invention qui s’inscrit dans une histoire plus large des instruments de calcul.
Avec l’informaticien Gilles Dowek, Étienne Ghys revient sur les premières machines à calculer, le fonctionnement de la Pascaline et ce qu’elle annonce de l’histoire de l’informatique.
Étienne Ghys : Gilles Dowek, tu es informaticien, mais pas seulement : tu t’intéresses à l’informatique en général, et à son histoire en particulier. Aujourd’hui, dans cette série consacrée à Pascal, je voudrais qu’on parle de la fameuse Pascaline — peut-être, tu me diras si c’est le cas, la première machine à calculer de l’histoire. Avant d’en décrire le fonctionnement, est-ce qu’il y avait déjà des machines à calculer avant Pascal ?
Gilles Dowek : En histoire, il est toujours compliqué d’affirmer qu’on tient une première fois absolue. Il existe de petites querelles d’anteriorité, en particulier avec un certain Schickard, qui a conçu une machine un peu avant celle de Pascal — mais elle ne fonctionnait pas, alors que celle de Pascal, elle, fonctionnait. Disons en tout cas que c’est à cette époque que les machines à calculer apparaissent. Et c’est un peu un paradoxe, parce qu’une machine à calculer, si l’on voulait la définir savamment, c’est une machine qui exécute des algorithmes — et un algorithme, ce n’est jamais qu’une recette de cuisine qui permet de résoudre un problème. L’algorithme de l’addition en est un bon exemple : il faut ajouter les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, sans oublier de propager la retenue — c’est d’ailleurs ce qui en fait toute la difficulté. Or, on connaît des machines depuis l’Antiquité — des ingénieurs qui construisent des moulins à eau, et bien d’autres dispositifs plus complexes —, et l’on connaît aussi des algorithmes depuis l’Antiquité : celui de l’addition était déjà utilisé il y a cinq mille ans par des scribes et des comptables. Ce qui est frappant dans cette histoire, c’est que, depuis l’an moins 3000 jusqu’au XVIIe siècle, personne n’a l’idée de rapprocher ces deux notions. Les ingénieurs qui construisent des machines et les mathématiciens qui conçoivent des algorithmes vivent dans deux univers complètement séparés.
Étienne Ghys : Tu es en train de me dire que cette période est une véritable période de transition.
Gilles Dowek : Exactement. Pascal est le premier, ou l’un des premiers, à se dire que puisque l’algorithme de l’addition est quelque chose de mécanique, de systématique, on peut le confier à une machine. On sait qu’il s’était très tôt intéressé à la comptabilité, puisque son père, Étienne Pascal, était en quelque sorte collecteur d’impôts en Normandie, et devait donc faire énormément d’additions. La légende veut que Pascal, en le voyant peiner toute la journée sur ces calculs, se soit dit : puisque c’est mécanique, autant que ce soit une machine qui s’en charge. Pascal fait ici office de passeur entre deux mondes, celui des machines et celui des algorithmes — et c’est cette rencontre qui donne naissance à sa machine à calculer. Il en a produit un grand nombre de prototypes, une cinquantaine environ, certains avec ressorts, d’autres sans, preuve d’une démarche très expérimentale. De ce point de vue, son attitude est étonnamment moderne : aujourd’hui encore, fabriquer un ordinateur suppose à la fois une réflexion théorique préalable et une dimension empirique, faite d’essais successifs — ce qui n’est pas la démarche la plus naturelle pour un mathématicien. Pascal comprend qu’il n’inventera pas l’iPhone du premier coup : il lui faut passer par plusieurs étapes, apprendre, corriger, améliorer ses prototypes jusqu’à obtenir la machine que l’on connaît. L’une des difficultés de toute innovation technique, c’est qu’avoir une idée merveilleuse ne suffit pas : encore faut-il trouver des artisans capables de fabriquer les rouages et les engrenages nécessaires. Pascal s’inspire des techniques de son temps, en particulier de l’horlogerie — mais les horlogers eux-mêmes ne savent pas d’emblée réaliser ce qu’il leur demande : ils sont, eux aussi, contraints à une démarche expérimentale. Avant la machine de Pascal existaient déjà des outils permettant de faire des additions — mais ce ne sont pas des machines au sens où sa Pascaline en est une, car elles n’ont pas cette autonomie. Prenons le boulier, dans sa version orientale ou occidentale : c’est un système de jetons que l’on déplace sur un échiquier. Avec un boulier ou un échiquier à jetons, c’est en réalité le comptable qui fait le calcul, en s’aidant d’un outil. Avec la machine de Pascal, en revanche, c’est la machine elle-même qui effectue le calcul. Toute la différence est là.
Étienne Ghys : L’utilisateur se contente donc d’entrer les nombres ?
Gilles Dowek : Voilà : il entre les nombres, il attend, et ça marche — il n’a plus qu’à lire le résultat. Bien sûr, il peut se tromper en entrant les nombres, ou en lisant le résultat, mais il ne peut pas se tromper dans le calcul lui-même, puisque c’est la machine qui le fait. Avec un boulier ou des jetons, l’erreur humaine reste, elle, très facile. Pour comprendre le mécanisme, revenons à ce qu’est une addition : on prend trois moutons, puis deux autres moutons, on forme un seul troupeau, on compte, et l’on trouve cinq moutons — voilà la définition de l’addition. Cette définition donne d’ailleurs directement une méthode pour calculer : plutôt que des moutons, encombrants et rares au foyer, on utilise des jetons. Avec trois et deux, cela reste simple. Mais avec sept et neuf, cela se complique, puisqu’on obtient seize jetons : il faut alors arriver à un résultat de six jetons unités, en ayant échangé dix jetons unités contre un jeton dizaine — placé dans une autre colonne, ou d’une autre couleur. C’est ce qu’on appelle la propagation de la retenue. Avec un boulier ou un échiquier à jetons, c’est l’utilisateur lui-même qui propage cette retenue : c’est lui qui retire dix jetons pour en ajouter un dans la colonne des dizaines, ou qui retire dix dizaines pour ajouter un jeton dans la colonne des centaines. Avec la machine de Pascal, en revanche — et c’est précisément ce qui en fait une vraie machine —, ce processus est automatique. Un peu comme lorsque la grande aiguille d’une horloge accomplit un tour complet et que la petite aiguille avance d’elle-même, par la seule force du mécanisme : dans la machine de Pascal, quand un rouage a fait un tour complet, cela déclenche automatiquement le mouvement du rouage voisin. Aujourd’hui, quand on pense à l’algorithme de l’addition, on pense à des nombres purs, entiers ou décimaux — pas à des kilos ou à des mètres. Mais Pascal, lui, n’a pas du tout cela en tête : il pense d’abord aux comptables avant de penser à ceux qui pèsent ou aux géomètres qui mesurent des distances. L’unité monétaire de son époque, c’est la livre, qui se décompose en vingt sous, chaque sou se décomposant lui-même en douze deniers. Or, dans la machine de Pascal — conçue précisément pour additionner des livres, des sous et des deniers —, les roues correspondant aux deniers et aux sous ne fonctionnent pas en base dix : la roue des sous n’avance pas après dix deniers, mais après douze. On voit donc que Pascal a conçu sa machine pour un système monétaire bien particulier, celui du XVIIe siècle, et non pour une notion abstraite de nombre comme on le ferait aujourd’hui — ce qui posait d’ailleurs un vrai problème si l’on voulait s’en servir pour additionner des distances ou des poids, puisqu’elle n’était pas prévue pour cela. L’opération la plus amusante à réaliser avec la machine de Pascal, c’est d’ajouter 9999 et 1 : on voit alors la retenue se propager de colonne en colonne — à condition, bien sûr, que la mécanique ne se grippe pas. Pascal cherche aussi à faire, dirait-on aujourd’hui, une opération marketing autour de sa machine, et à en obtenir une forme de brevet : à l’époque, cela prend la forme d’une lettre de privilège accordée par Louis XIV, dans laquelle le roi affirme que la machine a été reconnue infaillible par les plus doctes mathématiciens de l’époque — sans toutefois les nommer. On comprend que Pascal cherchait une reconnaissance de la part des mathématiciens de son temps, même si l’on ignore de qui il s’agissait précisément. Il ne limite d’ailleurs pas sa promotion aux mathématiciens : il s’adresse aussi à Pierre Séguier, à peu près l’équivalent d’un ministre de la Justice — on disait alors le chancelier. On pense que c’est peut-être Séguier qui est intervenu auprès de Louis XIV, et aussi auprès de Christine de Suède, la reine de Suède de l’époque, qui abdiquera peu après. Pascal avait sans doute compris que le succès de sa machine ne dépendait pas seulement de l’avis des mathématiciens, mais aussi de son utilité sociale, en particulier pour les comptables. Ce soutien ne lui aura pourtant pas permis de vendre beaucoup d’exemplaires. Sa machine reste néanmoins très représentative de son époque : Schickard tente une machine au même moment, et juste après, Leibniz en conçoit une autre, capable en plus de multiplications et de divisions, ce que ne faisait pas celle de Pascal. Plus tard, au XIXe siècle, la machine de Babbage s’inscrira dans la même filiation. Si l’on regarde la postérité de la machine de Pascal, on peut dire qu’elle arrive vraiment au bon moment : d’autres machines reprendront des idées similaires pour les complexifier et les améliorer. Elle est donc pleinement de son temps, mais aussi très en avance sur lui : pour les contemporains de Pascal, une machine sert à faire de la farine, et un algorithme sert à calculer la solution d’une équation. L’idée de faire une machine qui applique un algorithme est une idée que ses contemporains ont dû regarder avec un certain scepticisme.
Étienne Ghys : Sa machine devait par ailleurs coûter bien plus cher qu’un iPhone. Est-ce que tu dirais que Pascal était fier de son invention ? Il avait déjà, à l’époque, d’autres découvertes dont il pouvait être fier — le théorème de Pascal sur les coniques, le triangle arithmétique —, mais celle-ci est une découverte à moitié technologique, à moitié intellectuelle, peut-être même davantage technologique. A-t-il manifesté une forme de fierté particulière ?
Gilles Dowek : Dans les lettres qu’il écrit, notamment à Christine de Suède, on sent qu’il a conscience de la nouveauté de sa machine. Je ne veux pas minimiser ses théorèmes sur les coniques — d’autres avaient déjà obtenu des résultats sur ce sujet avant lui —, mais pour sa machine, il semble sentir qu’il s’agit de quelque chose de vraiment nouveau. On ne peut évidemment pas lire dans ses pensées, mais il insiste beaucoup, dans ses écrits, sur le fait que sa machine est complètement différente de tout ce qui existait avant. Il emploie à ce sujet une expression assez surprenante : il dit qu’avant sa machine, il y avait la plume — celle qui permet d’écrire les nombres sur le papier pour poser l’opération à la main — et il y avait les jetons, ceux du boulier ou de l’échiquier. Et pour lui, la plume et les jetons, c’est pareil : ce ne sont que deux formes d’écriture, où c’est toujours l’utilisateur qui fait le travail. Sa machine, dit-il, n’a rien à voir avec cela. Nous serions aujourd’hui tentés de mettre d’un côté la plume, et de l’autre les jetons et la machine de Pascal ; mais pour lui, les jetons appartiennent bien au même monde que la plume, celui des techniques anciennes. Il se présente donc vraiment comme l’inventeur d’une technique radicalement nouvelle.
Étienne Ghys : Ce qu’on peut peut-être ajouter, et qui est nouveau je crois, c’est qu’il a proposé un véritable mode d’emploi.
Gilles Dowek : Oui, il a tenté d’en écrire un — et il s’est heurté à une difficulté bien réelle : écrire un mode d’emploi pour une machine, c’est très compliqué. Aujourd’hui encore, beaucoup de concepteurs de logiciels rédigent des modes d’emploi que la plupart des utilisateurs ne comprennent pas. Pascal, déjà, avait compris que s’il décrivait sa machine dans le détail, il risquait de noyer le lecteur sous une avalanche d’informations. Il préfère donc expliquer brièvement à quoi elle sert, et laisser ensuite l’utilisateur se débrouiller. Il faudrait sans doute comparer cela aux modes d’emploi d’autres machines de l’époque, comme les moulins — mais on sent chez lui une vraie difficulté à expliquer le fonctionnement de sa machine, et peut-être déjà la conscience que ce qui intéresse l’utilisateur, ce n’est pas de comprendre comment elle marche, mais à quoi elle sert.
Étienne Ghys : C’est la question de l’utilisateur, mais ce n’est pas celle du mathématicien, ou du concepteur.
Gilles Dowek : Exactement.
Étienne Ghys : Moi, si on me met devant une machine à calculer, j’aurai plutôt tendance à vouloir la démonter pour comprendre comment elle marche. L’utilisateur, lui, s’en moque complètement.
Gilles Dowek : C’est vrai pour beaucoup d’utilisateurs — même si je fais partie de ceux qui pensent qu’en comprenant comment fonctionne une machine, on s’en sert mieux. Mais il n’est pas nécessaire de comprendre son fonctionnement pour commencer à l’utiliser. C’est une observation assez universelle.
Étienne Ghys : Gilles, merci beaucoup pour cette présentation de la Pascaline, qui joue vraiment un rôle majeur dans l’histoire de l’informatique.
