L’Académie des sciences consacre une série de podcasts, en partenariat avec Canal Académies, à l’erreur dans les sciences. Au micro, Étienne Ghys, l’un de ses deux secrétaires perpétuels. Cortex Média a retranscrit ces échanges, à lire ci-dessous.
Au IIIe siècle avant notre ère, Aristarque de Samos propose une vision héliocentrique du monde à partir d’observations de la Lune, du Soleil et de leurs distances relatives. Archimède lui oppose alors un argument apparemment solide : si la Terre tournait autour du Soleil, le déplacement apparent des étoiles devrait être visible.
Avec l’astrophysicien Jérôme Pérez, Étienne Ghys revient sur cette erreur d’Archimède, née d’une mauvaise estimation de la distance des étoiles, et sur une époque où mathématiques, astronomie et physique se construisaient encore ensemble.
Étienne Ghys : Je suis face à Jérôme Pérez, astronome. Est-ce que ce mot te qualifie comme il faut ?
Jérôme Pérez : Astrophysicien.
Étienne Ghys : Astrophysicien. Tu as fait beaucoup de choses, dont ton implication dans le festival de Fleurance qui, tous les étés, regroupe vingt mille personnes. Mais aujourd’hui, j’aimerais qu’on parle d’exemples d’erreurs scientifiques qui, souvent, ont été bénéfiques et qui font partie de l’histoire des sciences. Quelle est l’erreur à laquelle tu es attaché ?
Jérôme Pérez : C’est une erreur à laquelle je suis particulièrement attaché, parce qu’elle est d’abord très vieille. Elle permet de mettre en avant quelqu’un d’extraordinaire, et aussi une génération de scientifiques qu’on appelle les astronomes lagides, qui vivaient sous la dynastie des Lagides, à Alexandrie, au moment où cette ville est devenue géniale, au IIIe siècle avant Jésus-Christ.
On a construit la bibliothèque d’Alexandrie, dans laquelle il y avait des gens qui travaillaient, et il y a eu trois personnes qui se sont rencontrées. Il y a une unité de temps et de lieu : Archimède, Aristarque de Samos et Ératosthène de Cyrène. À dix ans près, ils ont vécu ensemble et ils ont travaillé ensemble, c’est quasiment sûr.
Étienne Ghys : Des trois noms que tu cites, nos auditeurs n’en connaissent certainement qu’un seul. Tout le monde a entendu parler d’Archimède, mais peut-être pas des deux autres.
Jérôme Pérez : Il y en a un autre qui est très connu, Ératosthène. C’est celui qui a fait la première mesure du rayon de la Terre, en utilisant un puits et un bâton — en l’occurrence l’obélisque d’Alexandrie. On ne sait pas s’il a fait exactement cette expérience ou s’il en a déduit les calculs à partir de données qu’il a pu récolter, puisqu’il était conservateur de la bibliothèque d’Alexandrie.
Étienne Ghys : On peut ajouter que beaucoup de gens pensent que la preuve de la rotondité de la Terre date de Christophe Colomb. Pas du tout.
Jérôme Pérez : Justement, c’est une autre erreur. D’abord, on était persuadés que la Terre était sphérique depuis les pythagoriciens. Cela faisait déjà deux siècles que, dans le cercle des scientifiques, il n’y avait plus aucun doute là-dessus. Et on a calculé son rayon au IIIe siècle avant Jésus-Christ grâce à l’expérience d’Ératosthène, à 1 % d’erreur. On a trouvé 6 400 kilomètres. C’est quelque chose de tout à fait extraordinaire.
Et justement, à l’époque de Christophe Colomb, la Terre avait considérablement rétréci pour des raisons religieuses. Une Terre de 6 400 kilomètres de rayon, ça fait 40 000 kilomètres de circonférence, et c’est incompatible avec ce qu’on avait découvert à cette époque. Dieu ne pouvait pas avoir créé un truc aussi grand, ça ne servait à rien.
Étienne Ghys : Revenons au troisième larron de ton histoire, probablement très peu connu.
Jérôme Pérez : Il n’est pas du tout connu : c’est Aristarque de Samos, et c’est mon préféré. Lui, il a fait des choses absolument incroyables. C’était l’astronome de la bande, on va dire. D’abord, il a fait une mesure assez simple, que tout le monde peut faire. Il a mesuré que la Lune mettait une heure pour parcourir son diamètre dans le ciel. Ce n’est pas dur à faire : il suffit d’avoir des étoiles de référence, de voir comment la Lune se déplace par rapport à elles, et d’avoir un chronomètre, un sablier ou une clepsydre comme ils avaient à l’époque. Il suffit d’avoir un bon coussin, de s’allonger dans l’herbe et de regarder la Lune quand il ne fait pas trop froid. Ensuite, il observe une éclipse de Lune. C’est assez courant, à peu près tous les six mois. Ça se passe en pleine nuit et on peut observer que la Lune disparaît pendant deux heures. Donc, si elle disparaît pendant deux heures, elle parcourt trois fois son diamètre. C’est une règle de trois compliquée. Aristarque en déduit qu’elle entre dans l’ombre de la Terre. Si cette ombre est un cylindre — c’est un cône normalement, mais la Terre et la Lune ne sont pas trop loin par rapport au Soleil — alors, si en la traversant elle met deux heures, ça veut dire que la Lune est trois fois plus petite que la Terre. Tout simplement.
Étienne Ghys : C’est un malin.
Jérôme Pérez : On est au IIIe siècle avant Jésus-Christ. Il démontre que la Lune est trois fois plus petite que la Terre. Et son copain avait mesuré le rayon de la Terre, donc il a la taille de la Lune. Pas mal. Et là aussi, c’est assez précis. Ce qui l’est moins, c’est que l’ombre de la Terre n’est pas un cylindre, mais plutôt un cône, un peu évasé à cause des jeux d’ombre et de lumière. Mais ça marche pas mal.
Jérôme Pérez : Deuxième point — et c’est là que, dans toutes les belles histoires, il y a toujours un triangle rectangle. Il observe la Lune dichotome, comme il dit, c’est-à-dire le premier ou le dernier quartier. Et il se dit : si tout ça est un jeu d’ombre et de lumière, quand la Lune est en premier quartier, il y a un magnifique triangle rectangle qui se dessine dans le ciel, avec aux trois sommets la Lune, la Terre et le Soleil. Puisque la Lune est éclairée exactement par moitié, c’est qu’elle occupe l’angle droit.
Étienne Ghys : D’un côté ou de l’autre, suivant que c’est le premier ou le dernier quartier.
Jérôme Pérez : Exactement. Il se dit : si je mesure l’angle que font la position de la Lune et celle du Soleil alors que j’observe un premier quartier, j’aurai un angle du triangle, et donc j’aurai le dernier, parce qu’on savait que la somme des angles fait 180 degrés grâce à son copain Euclide, qui était là un siècle avant.
Il en déduit par ses mesures que l’angle du côté du Soleil ne peut pas être supérieur à trois degrés. C’est un tout petit angle, et il savait qu’on pouvait alors l’approximer, comme on dit maintenant. Selon ses calculs, faits avec des bambous ou des bâtons, il en déduit que le Soleil est au moins vingt fois plus loin que la Lune.
Étienne Ghys : Et en fait, la Lune, c’est 384 000 kilomètres…
Jérôme Pérez : Et le Soleil, 150 millions de kilomètres. Donc c’est beaucoup plus loin, mais il obtient une valeur inférieure : il n’a aucun moyen de mesure précis.
Or, on observe des éclipses de Soleil : la Lune arrive à cacher exactement le diamètre du Soleil. Ça veut dire que leur taille angulaire est la même dans le ciel. Donc, si elles ont la même taille angulaire et qu’il y en a un qui est vingt fois plus loin, le Soleil est vingt fois plus gros que la Lune. Mais comme il avait déduit que la Lune était trois fois plus petite que la Terre, il en déduit que le Soleil est au moins six fois plus gros que la Terre.
Conclusion : pourquoi faire tourner la torche autour de la mouche ? Le Soleil est une énorme boule, il est chaud, puisque c’est lui qui nous apporte la lumière — ça, c’était une conclusion des pythagoriciens. Donc, s’il est à l’origine de la lumière, s’il est chaud et beaucoup plus gros, pourquoi faire tourner la torche autour de la mouche ? Il est le premier à proposer une hypothèse héliocentrique, alors qu’à l’époque on pensait le système géocentré.
Jérôme Pérez : Mais il y en a un qui ne va pas le croire. Il va dire : écoute, je suis d’accord avec toi du point de vue de l’élégance de ta théorie. Mais si la Terre tourne autour du Soleil, elle parcourt un cercle. Je vais donc observer les étoiles très lointaines de deux points de vue différents, par exemple entre janvier et juillet. Et si les étoiles ne sont pas trop loin, je devrais voir un mouvement qu’on appelle un mouvement de parallaxe.
Étienne Ghys : Les étoiles ne devraient pas être toujours exactement au même endroit suivant le moment de l’année.
Jérôme Pérez : Exactement. Et celui qui fait cette remarque à Aristarque, c’est Archimède. Il était motivé par ce genre d’études parce qu’il essayait de compter le nombre de grains qu’on pouvait mettre dans l’Univers tout entier — il réfléchissait à la façon d’inventer des grands nombres.
Étienne Ghys : Des grains de sable.
Jérôme Pérez : Exactement. Et donc, pour calculer le nombre de grains de sable qu’on pouvait mettre dans l’Univers, il lui fallait un volume de l’Univers.
Étienne Ghys : Je te coupe une seconde. Si aujourd’hui on dit à un de nos contemporains qu’Archimède voulait compter le nombre de grains de sable qu’on peut mettre dans l’Univers, on va dire : mais il est fou, celui-là ! Pourquoi s’intéresse-t-il à cette question si elle n’a aucun intérêt ?
Jérôme Pérez : Le problème en lui-même n’a aucun intérêt, mais on sait par avance que le nombre de grains de sable en question, s’il existe, va être grand. Or, un des problèmes qui se posaient à ces mathématiciens grecs, c’était l’écriture des nombres. L’écriture avec les chiffres romains n’est pas très pratique. L’utilisation des chiffres indiens, arabes, va apparaître bien plus tard.
Archimède a voulu se confronter à un problème dans lequel, par avance, il savait qu’il allait avoir de très grands nombres. Pour illustrer ces calculs par quelque chose qui ne soit pas complètement abstrait, il a cherché à évaluer le nombre de grains de sable qu’on pouvait mettre dans l’Univers. Ce n’était pas purement gratuit : c’était à des fins de numération et de système de numération des grands nombres.
Étienne Ghys : Ce que je trouve merveilleux dans ce texte, c’est qu’on a vraiment le sentiment d’un projet de recherche. Il l’écrit pour le roi de Syracuse, et en fait il demande des sous, il demande un financement. On a l’impression qu’il rédige un texte très facile à lire dans le but de convaincre le pouvoir local qu’il est bon de soutenir la science.
Jérôme Pérez : Tout à fait. C’est emblématique de la science de cette époque, qui était financée. La bibliothèque d’Alexandrie, c’est un peu le CNRS de maintenant : un endroit où des gens étaient payés par le gouvernement d’Alexandrie pour faire de la recherche, pour développer la puissance et la gloire de ce royaume d’Égypte.
Dix mille fois trop près
Étienne Ghys : Continuons ton histoire. Archimède veut évaluer le nombre de grains qu’on peut mettre dans l’Univers.
Jérôme Pérez : Il doit donc avoir un volume pour cet Univers, et estimer la distance à laquelle se trouvent les étoiles.
Étienne Ghys : On peut ajouter qu’à l’époque, les étoiles qu’on appelait fixes étaient collées sur une sphère.
Jérôme Pérez : Voilà. Elles étaient collées sur une sphère, plutôt loin, et cette sphère tourne autour de la Terre ou du Soleil, on ne savait pas trop. Aristarque disait que c’était autour du Soleil, les autres autour de la Terre.
Si la Terre tourne autour du Soleil, cette sphère des fixes apparaît de deux points de vue différents suivant qu’on se trouve à deux points opposés sur l’orbite. L’hypothèse d’Archimède, c’était d’estimer que les étoiles les plus proches se trouvaient à peu près dix mille fois la distance Terre-Soleil. Il avait dit que ça ne pouvait pas être plus loin, parce que sinon celui qui avait créé tout ça serait idiot : ça ne servait à rien d’avoir autant d’espace vide.
Étienne Ghys : C’est l’erreur d’Archimède. Pourtant, on ne va pas trop le critiquer, tous les deux.
Jérôme Pérez : Non, c’est extraordinaire. Il fait une hypothèse tout à fait réaliste : dix mille fois plus loin. Il arrive à calculer le volume à partir des calculs précédents. Et là, il mesure quel doit être l’angle de variation des étoiles dans ce système. Il trouve quelques secondes d’arc, une minute d’arc disons, quelque chose qu’on aurait dû observer et qu’on n’observait pas.
Donc, en fait, il a réfuté l’hypothèse d’Aristarque pour une mauvaise raison, en faisant une erreur sur la distance qui nous sépare des étoiles les plus proches.
Étienne Ghys : L’erreur d’Archimède porte sur son hypothèse initiale : il pensait les étoiles beaucoup plus proches qu’elles ne le sont. L’étoile la plus proche de nous, elle est à quelle distance ?
Jérôme Pérez : À quelques années-lumière. En mètres, c’est de l’ordre de 10 puissance 15, 10 puissance 16.
Étienne Ghys : Et en termes de distance au Soleil ?
Jérôme Pérez : En unités astronomiques, c’est plutôt de l’ordre du million. Archimède pensait au plus dix mille. Il avait un facteur cent. Donc il n’était pas si loin que ça, quand même.
Et pour finir cette histoire : il semblerait bien que la Terre tourne autour du Soleil. Il y a donc bien un mouvement de parallaxe. Il a été observé pour la première fois par un mathématicien moderne qui s’appelle Bessel, en 1832. En observant la position de certaines étoiles par rapport à des étoiles bien plus lointaines, il a pu observer un léger mouvement d’oscillation dû au mouvement de la Terre autour du Soleil.
Étienne Ghys : Peut-on conclure en disant que, dans ces époques lointaines, on ne savait pas trop qui était astronome, qui était mathématicien, qui était physicien ? Bessel, par exemple, était sans aucun doute un mathématicien, mais un mathématicien qui mettait son œil au bout d’un télescope. C’est une belle période pour la science, où tout le monde faisait un peu tout.
Jérôme Pérez : C’était aussi une époque où les données expérimentales étaient beaucoup plus difficiles d’accès. Et les plus simples à obtenir avec une certaine précision, c’étaient les données astronomiques, qui avaient la faculté d’être accumulées depuis très longtemps. À partir de ces données très lisses et très régulières, on peut faire de beaux modèles mathématiques.
Étienne Ghys : Une chose que tu ne nous as pas dite : comment s’appelle le beau livre d’Archimède dans lequel il fait ces calculs sur le nombre de grains de sable ?
Jérôme Pérez : L’Arénaire.
Étienne Ghys : Un livre extraordinaire, et qui se lit encore aujourd’hui. Tu le recommandes à nos auditeurs ?
Jérôme Pérez : Oui, tout à fait. Il y a bien sûr des traductions en français.
Étienne Ghys : Très, très beau livre. Lisez-le. Vous y verrez le génie de quelqu’un comme Archimède — mais le génie qui est aussi en train de faire une erreur. Merci beaucoup, Jérôme.
