L’Académie des sciences consacre une série de podcasts, en partenariat avec Canal Académies, à l’erreur dans les sciences. Au micro, Étienne Ghys, l’un de ses deux secrétaires perpétuels. Cortex Média a retranscrit ces émissions, à lire ci-dessous.
L’affaire Dreyfus est l’un des grands symboles de l’erreur judiciaire en France. On sait moins que trois mathématiciens de premier plan — Henri Poincaré, Gaston Darboux et Paul Appell — ont joué un rôle important dans sa résolution.
Étienne Ghys raconte comment ces membres de l’Académie des sciences ont démonté, avec les outils des probabilités et de la mesure, la pseudo-science d’Alphonse Bertillon, et contribué à montrer que les arguments présentés contre Alfred Dreyfus ne résistaient pas à l’examen scientifique.
L’affaire Dreyfus a déchiré la France. Symbole de l’erreur judiciaire, de l’antisémitisme, du nationalisme, de la volonté de revanche sur les Allemands, de la raison d’État et de la « grande muette » — les militaires n’avaient pas le droit de vote sous la Troisième République.
On ignore souvent que trois mathématiciens prestigieux de l’Académie des sciences ont joué un rôle décisif et positif dans cette histoire bien triste. Le regard des scientifiques dans une enquête policière : je vais vous raconter tout ça.
Quelques jalons
Il n’est bien sûr pas question de décrire en détail cette affaire d’une grande complexité, qui a duré douze ans. Mais voici quand même quelques repères.
1894. Le capitaine Dreyfus est arrêté. On l’accuse de haute trahison à la suite de la découverte d’une lettre à l’ambassade d’Allemagne, par une femme de ménage qui travaillait pour les renseignements français. Cette lettre, qui sera baptisée « le bordereau », contenait des renseignements militaires confidentiels. Dreyfus est arrêté parce qu’on croit reconnaître son écriture. Il est issu d’une famille juive alsacienne. Il est condamné, dégradé publiquement, puis envoyé au bagne sur la tristement célèbre île du Diable, en Guyane.
1899. La mobilisation des dreyfusards, et notamment d’Émile Zola avec son fameux J’accuse… !, a permis qu’il soit rejugé. Le conseil de guerre, cette fois à Rennes, le condamne à nouveau. Le jugement est politique : c’est un compromis qui a pour but de sauver l’honneur de l’État et de l’armée. Dix jours plus tard, le président Émile Loubet gracie Dreyfus, qui est remis en liberté.
1904. La Cour de cassation accepte la demande en révision du procès.
1906. Dreyfus est réhabilité par la Cour de cassation, réintégré dans l’armée avec le grade de chef de bataillon et décoré de la Légion d’honneur.
Trois mathématiciens
Je vais parler d’un aspect scientifique du procès de 1904 — mathématique, en fait. Trois mathématiciens de premier plan vont mettre en pièces les principaux arguments utilisés pour démontrer la culpabilité de Dreyfus : Henri Poincaré, Gaston Darboux et Paul Appell.
Henri Poincaré avait cinquante ans en 1904. Il était le mathématicien français le plus célèbre et le plus respecté, membre de l’Académie des sciences depuis dix-sept ans. Il ne se mêlait pas de politique. Mais voici ce qu’il écrit en 1904 :
« Il est clair que les savants, comme tous les citoyens, doivent s’intéresser aux affaires de leur pays. Dès qu’ils ont lieu de penser que leur intervention peut servir utilement les intérêts de la nation, il faut qu’ils sacrifient tout à ce devoir. Ont-ils, à cet égard, des obligations spéciales qui n’incomberaient pas aux autres citoyens ? Doivent-ils plus que les autres à la chose publique ? Oui, s’ils peuvent lui être plus utiles. Et ils peuvent lui être plus utiles si leur voix a plus de chance d’être écoutée. Mais y a-t-il des raisons pour qu’elle le soit ? Le langage de la passion est le seul que la foule comprenne, et ce langage n’est pas le leur. »
Paul Appell était également un mathématicien important, du même âge que Poincaré. Il sera président de l’Académie des sciences quelques années plus tard. Enfin, Gaston Darboux était un immense géomètre. Il avait soixante-deux ans en 1904 et il était secrétaire perpétuel de l’Académie des sciences.
L’ennemi : Alphonse Bertillon
Maintenant que nous connaissons les héros, voyons l’ennemi. Alphonse Bertillon est célèbre pour avoir fondé en 1882 le premier laboratoire de police scientifique et créé l’anthropométrie.
Bien que n’étant en rien un expert en graphologie, il est consulté par le conseil de guerre pour examiner le bordereau. Dreyfus en est-il l’auteur ? Bertillon, antisémite notoire, en est convaincu. Il échafaude une théorie abracadabrantesque pour le confondre.
Cette théorie est impossible à décrire en quelques mots, tant elle est confuse et compliquée, souvent même ridicule et risible. Mais cette accumulation de non-sens semble pourtant convaincre le public et le jury.
Poincaré ne tient plus, en 1899, lorsqu’il lit les pages du Figaro consacrées à la description du système Bertillon :
« J’ai été frappé du ton d’assurance absolue de M. Bertillon et de sa prétention d’introduire la certitude mathématique dans des questions qui ne sauraient la comporter à aucun degré. En voyant cela, j’ai eu quelque inquiétude à penser que ce système, grâce à sa complication pseudo-scientifique, grâce à son ingéniosité apparente, grâce aussi au ton d’affirmation absolue et imperturbable de M. Bertillon, pourrait, quoique tout à fait erroné, influer d’une façon quelconque sur l’esprit du conseil. »
Les coïncidences du bordereau
Je dois expliquer l’un des nombreux aspects de la théorie de Bertillon. Il affirme que, lorsqu’on observe avec soin le bordereau, on constate de nombreuses coïncidences qu’il estime impossibles en termes de probabilité. Certains mots apparaissent deux fois, et lorsque c’est le cas, les premières ou les dernières lettres de ces mots dédoublés sont souvent, mystérieusement, presque sur la même verticale.
Poincaré répond :
« Vous me demandez mon opinion sur le système Bertillon. Sur le fond de l’affaire, bien entendu, je me récuse : je n’ai pas de lumières et je ne peux m’en rapporter qu’à ceux qui en ont plus que moi. Je ne suis pas non plus graphologue et je n’ai pas le temps de vérifier les mesures. Maintenant, si vous voulez savoir si, dans les raisonnements où M. Bertillon applique le calcul des probabilités, cette application est correcte, je puis vous donner mon avis. »
« Prenons le premier de ces raisonnements, le plus compréhensible de tous. Sur treize mots redoublés, correspondant à vingt-six coïncidences possibles, l’auteur constate quatre coïncidences réalisées. Évaluant à 0,2 la probabilité d’une coïncidence isolée, il conclut que celle de la réunion des quatre coïncidences est de 0,0016. C’est faux. 0,0016, c’est la probabilité pour qu’il y ait quatre coïncidences sur quatre. Celle pour qu’il y en ait quatre sur vingt-six est environ quatre cents fois plus grande, soit 0,7. Cette erreur colossale rend suspect tout ce qui suit. »
Poincaré savait de quoi il parlait : il enseignait les probabilités à la Sorbonne. Faites donc le calcul pour vous convaincre qu’il a raison et que Bertillon a tort — c’est un joli exercice de probabilités.
Un rapport de cent pages
En 1904, Bertillon est toujours là, avec sa théorie énorme qui fascine le jury. Le tribunal demande à Poincaré, Darboux et Appell d’examiner ses arguments. Il en résulte un rapport accablant de cent pages, qui est un modèle de démarche scientifique. Tout y passe.
Pour travailler, Bertillon avait commencé par photographier le bordereau, puis à l’agrandir dix fois, puis à recoller les pièces — le document avait été déchiré en six morceaux — avant de le superposer à une grille. Le papier du bordereau était extrêmement fin, presque transparent, et contenait un quadrillage en filigrane, comme les papiers qu’on utilisait jadis pour le courrier par avion.
Nos trois mathématiciens font examiner l’ensemble à l’Observatoire de Paris, avec des micromètres extrêmement précis, utilisés d’ordinaire par les astronomes pour les photographies du ciel étoilé. Ils constatent que les mesures de Bertillon ne sont pas correctes : les petits carrés ne sont pas carrés, et les droites parallèles ne le sont pas.
Ils écrivent :
« M. Bertillon a pris toutes ces mesures avec un mètre faux, parce que les divisions étaient trop petites, parce qu’elles étaient irrégulières, parce qu’elles étaient mal définies par suite de l’épaisseur des traits de la division. S’il s’agissait d’un travail scientifique, nous nous arrêterions là. Nous jugerions inutile d’examiner les détails d’un système dont le principe même ne peut soutenir l’examen. Mais la cour nous a confié une mission que nous devons accomplir jusqu’au bout. »
Tous les arguments de Bertillon sont détruits un à un, avec une rigueur scientifique incroyable. On sent parfois un peu d’agacement. Dans chaque page, on reconnaît le style direct et sobre de Poincaré.
Il en profite, par exemple, pour expliquer de manière remarquablement claire ce qu’on appelle la probabilité des causes. Deux boîtes identiques, A et B, contiennent des boules blanches ou noires. La première contient neuf boules blanches et une noire, la seconde deux boules blanches et une noire. On choisit au hasard, à pile ou face, l’une des deux boîtes, puis une boule dans cette boîte. Il se trouve qu’elle est blanche. On comprend qu’il est plus probable qu’on ait choisi la boîte A — mais peut-on calculer la probabilité que ce soit effectivement A ? Poincaré explique tout cela d’une manière limpide.
Bertillon a probablement lu le rapport, et peut-être a-t-il compris qu’il n’avait rien compris aux probabilités.
Le coup de grâce
Voici la conclusion du rapport :
« Ce que nous venons de dire suffit pour faire comprendre l’esprit de la méthode de M. Bertillon. Il l’a lui-même résumée d’un mot : quand on cherche, on trouve toujours. Quand une coïncidence est constatée, c’est une preuve accablante ; si elle fait défaut, c’est une preuve plus accablante encore, car cela prouve que le scripteur a cherché à détourner les soupçons. On ne s’étonnera pas des résultats qu’il a obtenus par cette méthode. La naïveté avec laquelle il en a dévoilé les secrets porterait à croire à une certaine bonne foi. »
« En résumé, tous ces systèmes sont absolument dépourvus de toute valeur scientifique : parce que l’application du calcul des probabilités à ces matières n’est pas légitime ; parce que la reconstruction du bordereau est fausse ; parce que les règles du calcul des probabilités n’ont pas été correctement appliquées. En un mot : parce que les auteurs ont mal raisonné sur des documents faux. »
Signé : Poincaré, Darboux, Appell.
L’argument d’autorité
Ce rapport accablant est peu connu. Mais il est permis de penser qu’il a joué un rôle décisif dans la réhabilitation de Dreyfus — peut-être parce qu’il était tout simplement impossible à contester.
Il faut bien dire que des calculs de probabilités ne sont pas toujours compris par un jury. Peut-être le rapport a-t-il été efficace comme argument d’autorité : trois savants incontestables, non politisés, disent que Bertillon a tort. C’était important pour un jury.
Le procureur général déclarera en 1906 :
« On prétendait transporter la lutte sur le terrain scientifique et mathématique. Que les maîtres de cette science soient donc appelés à nous dire ce qu’ils pensent de la science de M. Bertillon… Elle a chargé de cet examen trois principaux membres de l’Institut, elle a remis à ces savants — devant qui tous s’inclinent dans le monde entier et qui sont l’honneur de notre pays — tous les documents. Elle leur a permis de s’entourer de tous les renseignements, d’entendre tous les témoins, de procéder à toutes les vérifications. C’est leur travail, messieurs, que nous vous apportons, que nous vous soumettons. Qui donc osera encore élever le moindre doute ? »
Je ne sais pas si Poincaré, Appell et Darboux ont apprécié que peu de gens aient finalement lu leur rapport de cent pages, qui leur a probablement demandé beaucoup de travail et les a éloignés de leur recherche scientifique.
Ils n’ont probablement pas apprécié non plus que leurs conclusions aient été acceptées parce qu’ils étaient « l’honneur de notre pays ». Les scientifiques aiment les preuves, pas les arguments d’autorité.
