L’Académie des sciences consacre une série de podcasts, en partenariat avec Canal Académies, à la vérité. Au micro, Étienne Ghys, l’un de ses deux secrétaires perpétuels. Cortex Média a retranscrit ces échanges, à lire ci-dessous.
Épisode de conclusion de la série, et seul épisode sans invité : Étienne Ghys y donne la parole, virtuellement, au mathématicien américain Terry Tao, médaille Fields, en lisant trois textes de son blog qu’il a traduits en français.
De juin 2016 à juillet 2025, ces textes disent l’inquiétude d’un grand scientifique devant la politisation de la vérité : la différence entre ce que tout le monde sait et ce que tout le monde ose dire, la valeur du consensus mathématique sur le vrai, et ce qui menace ce consensus.
Étienne Ghys : Pour conclure cette série de podcasts consacrés à la vérité, je ne suis face à personne. Ma motivation initiale provenait des fameux « faits alternatifs » de Trump. Comment comprendre cette dérive dans le concept de vérité ? Il me fallait pour cela interroger un certain nombre d’experts venant d’horizons très différents. Puis nous avons constaté que la communauté scientifique américaine est en quelque sorte sidérée face à ce qui est bien une attaque contre la raison et la méthode scientifique. Les réactions, les critiques et les protestations ont été peu nombreuses.
Alors, je voudrais donner la parole, virtuellement, à Terry Tao. Il me semble que cela illustre bien le point de vue d’un grand scientifique américain conscient de son rôle dans la société. Terry Tao est extrêmement populaire, tant dans la communauté mathématique qu’au-delà, et il est considéré comme l’un des mathématiciens vivants les plus importants. Sa renommée repose sur plusieurs facteurs : ses travaux novateurs, bien sûr, des distinctions telles que la médaille Fields, ainsi que sa personnalité accessible et engagée auprès du grand public. Il est en particulier incroyablement actif sur un blog extraordinaire, presque intégralement mathématique. Je voudrais vous lire trois textes de ce blog, que j’ai traduits en français.
4 juin 2016, avant la première élection de Trump. Titre du billet : « Il devrait être de notoriété publique que Donald Trump n’est pas apte à exercer la présidence des États-Unis d’Amérique ».
Terry Tao : En logique, il existe une distinction subtile mais importante entre la notion de connaissance mutuelle — une information que tout le monde, ou presque, connaît — et celle de connaissance commune, qui est non seulement connue de tous ou presque, mais dont chacun sait que les autres la connaissent, et sait que les autres savent qu’ils la connaissent.
Un exemple classique figure dans le conte d’Andersen, « Les habits neufs de l’empereur ». Le fait que le roi est nu est une connaissance mutuelle, mais pas une connaissance commune, car tout le monde, à l’exception finalement d’un petit enfant, refuse de reconnaître la nudité de l’empereur, perpétuant ainsi la mascarade selon laquelle il porterait une tenue somptueuse, visible uniquement par quelques élus.
Je pense qu’un exemple réel de cette situation est en train de se produire à l’occasion de l’élection présidentielle, concernant l’énoncé suivant. Proposition 1 : le candidat du Parti républicain, Donald Trump, n’a absolument aucune des qualifications requises pour exercer les fonctions de président des États-Unis d’Amérique.
La proposition 1 est, selon moi, en train d’atteindre le statut de connaissance mutuelle parmi la population américaine, et probablement aussi auprès d’une grande part des personnes qui suivent la politique américaine à l’étranger. Nombre de partisans de Trump en viennent secrètement à soupçonner qu’elle est vraie, même s’ils hésitent à le dire à voix haute. De nombreuses figures politiques issues des deux grands partis ont avancé des arguments en ce sens. Par exemple, Mitt Romney, candidat républicain en 2012, l’a fait dès le mois de mars, et récemment Hillary Clinton, probable candidate démocrate pour cette élection.
Cependant, même si la proposition 1 s’approche du statut de connaissance mutuelle, elle ne semble pas avoir encore atteint celui de connaissance commune. On peut croire en secret que Trump n’est pas un candidat sérieux à la présidence, tout en continuant à faire comme si, parce qu’on a l’impression que d’autres, dans son entourage, en politique ou dans les médias, le prennent au sérieux. Pour concilier ces points de vue, il faut parfois adhérer à des hypothèses peu plausibles, sans fondement tangible, comme l’idée que les démonstrations d’ignorance politique, de mesquinerie et de comportement manifestement indignes de la présidence ne seraient que de la mise en scène, et que derrière cette façade se cacherait un candidat compétent et qualifié. Tout comme les habits de l’empereur, cette supposée compétence ne serait visible que par quelques initiés. Et ainsi, la mascarade se poursuit.
Je pense qu’il est temps que cette mascarade prenne fin. Trump est inapte à la fonction présidentielle et tout le monde le sait, mais davantage de personnes doivent l’affirmer ouvertement.
Étienne Ghys : « L’éléphant dans la pièce », 8 novembre 2024, le jour d’après les élections. Je rappelle que l’éléphant est le symbole du Parti républicain.
Terry Tao : Le lendemain de l’élection, je me suis trouvé en difficulté pour savoir comment aborder le cours d’analyse complexe que j’enseignais. Pouvais-je ignorer l’éléphant, presque littéralement, au milieu de la pièce ? Mes étudiants seraient-ils dans un état d’esprit propice pour apprendre des mathématiques ? Et moi, serais-je capable de les enseigner ?
J’ai commencé par rappeler qu’en mathématiques, nous avons en général le luxe de travailler dans des abstractions très éloignées du monde réel. Nous avons l’habitude de traiter des problèmes mathématiques en en retirant les connexions non essentielles avec le réel, pour ne garder que les caractéristiques fondamentales sur lesquelles concentrer notre attention. Une élection, par exemple, peut être modélisée comme le choix de personnes ayant chacune une probabilité p de voter pour un candidat et une autre pour l’adversaire ; on peut alors essayer d’analyser le problème avec un regard mathématique détaché. Ce type d’état d’esprit peut être éclairant dans bien des contextes.
Mais les événements du monde réel ont des conséquences réelles. Et face à un événement aussi lourd de conséquences que la dernière élection, un cours sur l’intégration des fonctions holomorphes sur une courbe, ou sur le théorème central limite, peut sembler dénué de sens.
Cependant, les mathématiques possèdent une chose précieuse que presque aucun autre domaine ne partage actuellement : un consensus sur ce qu’est la vérité fondamentale et sur la manière d’y parvenir. Grâce à elle, même les désaccords les plus profonds peuvent, en mathématiques, être résolus avec le temps, les erreurs identifiées et corrigées. Ce consensus est si fort que nous le considérons comme allant de soi : une solution est juste ou fausse, un théorème est démontré ou ne l’est pas, et lorsque le problème est résolu, on passe simplement au suivant. Ce n’est, hélas, pas la norme ailleurs.
Mais si mes étudiants peuvent apprendre de cela et transposer ces compétences — comme faire la différence entre une solution trop simple mais mathématiquement erronée et une solution plus complexe mais juste — à d’autres domaines plus connectés au réel, alors mes cours de mathématiques prennent tout leur sens, même, ou peut-être surtout, en ces temps troublés.
Étienne Ghys : 5 juillet 2025.
Terry Tao : « À la fin, le parti proclamerait que deux et deux font cinq, et il faudrait le croire. Il était inévitable qu’il fasse une telle affirmation tôt ou tard : la logique même de sa position l’exigeait. Ce n’était pas seulement la validité de l’expérience, mais l’existence même d’une réalité extérieure qui était tacitement niée par sa philosophie. L’hérésie des hérésies, c’était le bon sens. Et ce qui faisait peur, ce n’était pas qu’ils vous tuent pour avoir pensé autrement, mais qu’ils aient peut-être raison. Car après tout, comment savons-nous que deux et deux font quatre, ou que la gravité existe, ou que le passé est immuable, si à la fois le passé et le monde extérieur n’existent que dans l’esprit ? Et si l’esprit lui-même peut être contrôlé, alors quoi ? »
Étienne Ghys : C’était une citation de George Orwell, « 1984 ».
Terry Tao : En mathématiques modernes, nous tenons pour acquis qu’il existe un standard consensuel de vérité auquel pratiquement tous les mathématiciens adhèrent, ce qui permet de trancher même les controverses les plus vives, en décomposant les raisonnements en étapes élémentaires et en les comparant aux axiomes presque universellement admis des mathématiques.
J’en ai moi-même fait l’expérience en 2011, lorsque le logicien Edward Nelson annonça une démonstration selon laquelle l’arithmétique de Peano était en réalité logiquement inconsistante. Une affirmation choquante et qui, de prime abord, semblait sérieusement étayée. Mais Daniel Tausk et moi-même avons identifié une erreur dans l’argumentation, que Nelson a reconnue avec élégance, retirant ainsi sa revendication. Malgré ses vues très marginales sur la cohérence de l’arithmétique, Nelson croyait fermement au standard consensuel de vérité mathématique, au point de développer son propre assistant de preuve, dans lequel il avait déjà partiellement formalisé son raisonnement.
Cette capacité à parvenir à un consensus en reconnaissant un standard objectif de vérité, auquel toutes les opinions personnelles ou politiques sont subordonnées, devient de plus en plus rare en dehors des mathématiques, au point que beaucoup de non-mathématiciens ignorent peut-être même qu’un tel cadre épistémologique est possible. Dans bien des domaines du débat public aujourd’hui, il est devenu normal de percevoir les standards objectifs avant tout comme des outils idéologiques : on les cite pour soutenir ses propres arguments, mais on les ignore ou on les discrédite dans le cas contraire. L’idée qu’une figure d’autorité puisse réellement changer d’avis parce que les données objectives pointent vers une autre conclusion semble presque désuète.
Et même en mathématiques, notre standard consensuel, durement acquis après des siècles de débats fondamentaux, notamment lors de la crise des fondements au début du XXᵉ siècle, n’est ni totalement universel ni à l’abri de tout. Prenons par exemple l’affaire autour de la démonstration annoncée par Mochizuki en 2012 de la conjecture ABC, qui n’a pas été retirée. Les étapes habituelles de construction du consensus — discussions techniques de bonne foi sur les définitions et sur les assertions centrales — n’ont pas eu lieu, malgré des efforts courageux. Et ce qui subsiste comme débat est devenu plus personnel et stérile.
Plus récemment, nous sommes confrontés à la possibilité réelle et inquiétante que certaines directions de recherche mathématique — par exemple le développement de tests statistiques fiables pour évaluer l’intégrité électorale — puissent non seulement être privées de financement public, mais que leurs conclusions mathématiques soient en fait réfutées pour des raisons idéologiques. Même si l’on reconnaît techniquement la primauté du standard mathématique objectif, celui-ci peut être instrumentalisé : des résultats mathématiques contraires à l’idéologie dominante peuvent être attaqués sans relâche pour la moindre faute de frappe ou imprécision, tandis que des résultats qui confortent cette idéologie peuvent être adoptés sans esprit critique, même s’ils contiennent des lacunes substantielles ou des ambiguïtés d’interprétation.
Un rempart possible contre une telle politisation de la vérité mathématique serait une adoption plus large de la vérification formelle des preuves. Mais même ici, certains risques théoriques existent, heureusement encore très hypothétiques. Cela dit, je considère que l’acceptation croissante des méthodes formelles reste globalement positive sur ce point, même si ce n’est pas une solution miracle.
Plus généralement, je pense qu’il est essentiel de reconnaître combien le standard objectif et consensuel de vérité mathématique est précieux, et combien il est crucial de le défendre. Cela ne signifie pas pour autant que ces questions fondamentales doivent être immunisées contre toute critique ou tout débat. Mais ces discussions doivent être de bonne foi et ancrées dans de véritables préoccupations philosophiques, et non dictées par des considérations politiques extérieures.
Étienne Ghys : Vous avez écouté le Requiem de Ligeti, angoissant à souhait. Mais la période que nous vivons n’est-elle pas angoissante ?
