L’Académie des sciences consacre une série de podcasts, en partenariat avec Canal Académies, à la place des femmes dans les sciences. Au micro, Étienne Ghys, l’un de ses deux secrétaires perpétuels. Cortex Média a retranscrit ces émissions, à lire ci-dessous.
Sur une armoire électrique de la place Saint-Michel, à Paris, un portrait peint et une mention : « Sophie Germain, 1776-1831 ». Illustre ? Peut-être.
Étienne Ghys raconte le parcours de cette mathématicienne autodidacte qui écrivit à Gauss sous un nom d’homme, se forma seule au latin pour lire Newton, et devint la première femme à remporter un prix de l’Institut.
Il est difficile d’évoquer le nom de mathématiciennes avant le milieu du XIXe siècle. On peut certes mentionner Émilie du Châtelet, traductrice de Newton, ou la Britannique Mary Somerville, traductrice de Laplace, notre Newton français. Mais il faut bien reconnaître que ce sont plus des commentatrices éclairées que de véritables créatrices de science.
Le manque de parité parmi les scientifiques est criant, et notre académie s’apprête à publier un rapport sur ce triste constat. Il nous faut trouver des exemples susceptibles d’encourager les jeunes filles à s’orienter vers les disciplines scientifiques. Sophie Germain constitue à cet égard un excellent modèle.
Prenons garde à deux écueils. D’une part, celui de l’anachronisme : il faut bien sûr analyser et commenter le machisme de nos prédécesseurs, mais il est inutile de les juger selon nos normes contemporaines. Contentons-nous de condamner notre machisme actuel et d’essayer de le réduire.
D’autre part, attention aux images reconstruites. Pensez à Marie Curie, souvent présentée aujourd’hui comme une sainte républicaine ayant consacré sa vie à la religion « Science », en sacrifiant tout le reste. Est-ce vraiment le modèle que nous souhaitons présenter aux jeunes ? Ne peut-on être scientifique sans être nécessairement un saint ?
Sophie Germain est née à Paris en 1776, dans une famille aisée, et morte en 1831. Elle a donc traversé une période mouvementée de notre histoire nationale. Elle a manifesté très tôt un goût prononcé pour les mathématiques, en bonne partie grâce à deux ouvrages présents dans sa bibliothèque familiale.
La plupart des historiens des sciences considèrent que son œuvre n’est pas majeure et qu’elle a commis un certain nombre d’erreurs. Comment pouvait-il en être autrement, quand elle n’avait pas accès à la documentation scientifique, quand l’École polytechnique n’a pas été accessible aux femmes avant 1972, quand elle devait se mesurer à des géants comme Euler, Gauss, Laplace, Lagrange et Poisson ?
Selon moi, le plus important, avant même ses contributions, c’est sa détermination, sa hargne, son avidité, son culot pour avancer dans la science en fonçant droit devant. Voilà un beau message pour la jeunesse.
La théorie des nombres
Ses contributions sont de deux ordres très différents. En théorie des nombres, elle a été fascinée, comme tant d’autres, par le célèbre problème de Fermat : montrer que la somme des puissances n-ièmes de deux entiers ne peut pas être une puissance n-ième dès que n est supérieur ou égal à 3. Euler l’avait montré pour 3 et 4, mais le mystère restait entier au-delà. Sophie Germain a cru pouvoir le démontrer pour toutes les valeurs de n ; Legendre lui montrera une erreur. Il n’empêche qu’elle l’a démontré pour de nombreuses valeurs.
On dit qu’un nombre premier est un nombre premier de Sophie Germain si son double augmenté de un est aussi premier. Ainsi 5 en est un, car 11 est premier ; 7 n’en est pas un, car 15 ne l’est pas. Elle résout le problème de Fermat pour ces nombres-là. Pas mal du tout. Elle ne le publiera pas : ce sera publié dans un livre de Legendre, qui la citera dans une note en bas de page.
Les surfaces élastiques
Le deuxième thème qui a occupé Sophie Germain est celui de la vibration des surfaces élastiques. Depuis Bernoulli et Euler, on connaissait bien la dynamique des cordes vibrantes, comme les cordes de guitare. Mais qu’en était-il pour une surface, comme celle d’un tambour ou d’une cymbale ?
En 1808, Ernst Chladni était venu à l’Académie des sciences présenter des expériences restées célèbres, en présence de Napoléon Ier : on saupoudre du sable sur un tambour qui vibre, et le sable s’accumule le long de courbes dont la géométrie est fascinante. C’est ce que Germain a cherché à comprendre, en réponse à des concours lancés par l’Académie à l’initiative de l’Empereur.
Les mémoires qu’elle envoie sont longs, pas toujours convaincants, parfois faux. Mais il y a une idée importante, qui a joué un rôle majeur dans toute la suite, en mathématiques comme en physique : le concept de courbure moyenne.
Depuis la fin du XVIIe siècle, on avait défini la courbure d’une courbe située dans le plan, et compris qu’une corde vibrante est soumise en chaque point à une force proportionnelle à la courbure. Mais lorsqu’on dispose d’une surface dans l’espace, comment mesurer sa courbure ? Dans ses quatre mémoires, elle expliquera toujours avec détermination qu’il faut considérer la moyenne des deux courbures principales. On aurait pu penser à bien d’autres choses — au produit des deux courbures, par exemple — mais elle insiste sur la moyenne. Même si ses arguments ne sont pas toujours convaincants, elle a raison. Et la courbure moyenne était promise à un brillant avenir.
Monsieur Leblanc
Sophie Germain s’est formée en autodidacte, d’abord en lisant le Cours de mathématiques à l’usage des gardes du pavillon et de la marine de Bézout et l’Histoire des mathématiques de Montucla, qui se trouvaient chez elle. Il a fallu convaincre ses parents qu’une jeune fille pouvait s’intéresser aux mathématiques plutôt que de chercher un bon parti. Ils finiront par comprendre.
Mais cela ne suffisait pas. L’École polytechnique ouvre en 1794 et Lagrange en est l’un des premiers professeurs. Elle obtient des copies de ses cours et lui pose des questions par écrit, sous un pseudonyme masculin : « Antoine Augustin Leblanc ». Lagrange répond, trouve les questions pertinentes, convoque Monsieur Leblanc, et découvre une jeune femme de dix-huit ans, sans s’offusquer du stratagème. Ils resteront toujours en contact.
Pour avancer, il fallait lire Newton et Euler, qui écrivaient en latin. Elle apprend seule le latin, avec cette unique motivation.
Elle entrera en contact épistolaire avec les principaux mathématiciens de son époque. Pour certains, comme Legendre, toujours gentil avec tout le monde, ce seront de bons conseillers. Pour d’autres, comme Poisson, ce sera au contraire une vive concurrence, très inégale : le pot de terre contre le pot de fer.
La lettre de Gauss
L’épisode le plus intéressant se situe lorsque Sophie Germain écrit à Gauss. Sous le nom de Monsieur Leblanc, bien sûr. En 1801, Gauss venait de publier ses Disquisitiones Arithmeticae, qui bouleversent l’arithmétique au point qu’on dit souvent que ce livre marque la transition entre l’arithmétique classique et la théorie des nombres. Il fallait du culot pour qu’une jeune femme ose écrire à celui qu’on surnomme le Prince des mathématiques. Gauss répond, et une dizaine de lettres s’échangent.
En 1804, elle s’inquiète : les troupes de Napoléon vont passer par Brunswick, où Gauss habitait. Elle demande alors à un général de ses connaissances de le protéger, ce dont il s’acquitte. Mais lorsque le général mentionne le nom de Sophie Germain, Gauss répond qu’il n’a jamais entendu parler d’elle. Le pot aux roses est découvert : Monsieur Leblanc est en réalité Mademoiselle Germain.
Gauss lui écrit alors une longue lettre, dont voici un extrait :
« Comment vous décrire mon admiration et mon étonnement en voyant se métamorphoser mon correspondant estimé, M. Leblanc, en cet illustre personnage, qui donne un exemple aussi brillant de ce que j’aurais peine de croire ? […] Mais lorsqu’une personne de ce sexe, qui, par nos mœurs et par nos préjugés, doit rencontrer infiniment plus d’obstacles et de difficultés que les hommes à se familiariser avec ces recherches épineuses, sait néanmoins franchir ces entraves et pénétrer ce qu’elles ont de plus caché, il faut sans doute qu’elle ait le plus noble courage, des talents tout à fait extraordinaires, le génie supérieur. »
Le prix de l’Institut
Ses travaux sur les surfaces élastiques vont être élaborés par étapes. D’abord un mémoire soumis en octobre 1811, en réponse à un concours de l’Académie. Il est malheureusement faux.
« J’avais commis des erreurs graves, écrira-t-elle ; il ne fallait qu’un coup d’œil pour les apercevoir : on aurait donc pu condamner la pièce sans prendre la peine de la lire. Heureusement, un des commissaires, M. de Lagrange, remarqua l’hypothèse ; il en déduisit l’équation que j’aurais dû donner moi-même, si je m’étais conformée aux règles du calcul. »
Quel bel exemple d’intégrité scientifique.
Puis un second mémoire, en 1813. Poisson en profite pour s’emparer du sujet lui-même et fait traîner le rapport de l’Académie ; elle reçoit tout de même une mention honorable. Enfin, en 1815, elle remporte le prix lors du troisième concours. C’est la première femme à remporter un prix de l’Institut.
Fourier, alors secrétaire perpétuel, lui accorde un « grand privilège » : elle est autorisée à assister aux séances publiques de l’Académie. Rappelons qu’à cette époque, aucune séance n’était accessible aux femmes. Voici sa lettre, datée du 30 mai 1823, huit ans après son prix :
« Mademoiselle, j’ai l’honneur de vous prévenir que toutes les fois que vous vous proposerez d’assister aux séances publiques de l’Institut, vous y serez admise dans l’une des places réservées au centre de la salle. L’Académie des sciences désire témoigner par cette distinction tout l’intérêt que lui inspirent vos ouvrages mathématiques et, spécialement, les savantes recherches qu’elle a couronnées en vous décernant un de ses grands prix annuels. Agréez, Mademoiselle, l’hommage de mon respect. Fourier. »
C’est à force de volonté et de détermination que Sophie Germain a réussi à pénétrer, un peu, dans le milieu scientifique fermé du début du XIXe siècle. Elle meurt le 27 juin 1831, au numéro 13 de la rue de Savoie, à Paris, à quelques mètres de l’Institut, des suites d’un cancer du sein.
Un certain nombre de rues, d’écoles et de lycées portent aujourd’hui son nom, ainsi que l’un des deux sites de l’Institut de mathématiques de Jussieu. Le prix Sophie-Germain de l’Institut, remis chaque année sur proposition de l’Académie des sciences, couronne un chercheur ayant effectué un travail fondamental en mathématiques. Depuis sa fondation en 2003, vingt et un lauréats l’ont reçu, dont… deux femmes.
Allons-nous corriger cela ?
