L’Académie des sciences consacre une série de podcasts, en partenariat avec Canal Académies, aux énigmes et métaphores mathématiques. Au micro, Étienne Ghys, l’un de ses deux secrétaires perpétuels. Cortex Média a retranscrit ces échanges, à lire ci-dessous.
George Gamow, physicien et auteur de science populaire, a marqué la vocation scientifique d’Étienne Ghys. Deux de ses énigmes préférées, tirées de son livre « Jeux mathématiques » : une péniche chargée de pierres, et un avion qui vole contre le vent.
De la poussée d’Archimède à l’expérience de Michelson, deux petites histoires qui éclairent la physique autrement.
Le médecin qui prescrivait Gamow
Georges Gamow était un physicien extraordinaire. Né en 1904 à Odessa, il fut l’un des pionniers de la mécanique quantique et de la théorie de la relativité, et joua par exemple un rôle crucial dans la théorie du Big Bang. En 1933, il s’enfuit de l’Union soviétique et émigre aux États-Unis l’année suivante. Après la Seconde Guerre mondiale, comme beaucoup de physiciens, il se tourne vers la biologie, et dès 1954 il propose une relation entre le code génétique et les protéines.
Mais pour moi, il est avant tout l’auteur de merveilleux livres de science populaire destinés à de jeunes lecteurs. Les Aventures de Mr Tompkins et 1, 2, 3… l’infini ont sans aucun doute contribué à ma vocation scientifique. Un de mes jeunes collègues m’a raconté l’histoire suivante : c’était un enfant chétif, ses parents le font examiner par un médecin, qui discute avec l’enfant et détecte un début d’intérêt pour les sciences. Sur l’ordonnance du médecin, les parents découvrent avec stupeur un seul médicament : lire 1, 2, 3… l’infini de Gamow. Le remède a fonctionné, et mon collègue est devenu un brillant mathématicien.
Dans un petit livre intitulé Jeux mathématiques, publié avec Stern en 1959, Gamow pose de petites énigmes, et ce qui est intéressant, c’est que ces histoires permettent de comprendre un peu mieux la physique. En voici deux.
Une péniche chargée de pierres
Une péniche, chargée de gros blocs de pierre, flotte dans l’écluse d’un canal. Pour une raison inconnue, les personnes à bord commencent à jeter les pierres par-dessus bord, et continuent jusqu’à ce que la péniche soit entièrement vide. Qu’est-il arrivé au niveau de l’eau dans l’écluse ?
Réponse : le niveau d’eau va baisser. Voyons pourquoi. Lorsqu’on jette une pierre au fond de l’eau, elle occupe un certain volume et fait monter le niveau de l’eau. Lorsqu’on dépose une pierre sur une péniche, celle-ci s’enfonce, et le niveau d’eau monte également. La question est donc de savoir si le déplacement d’eau causé par la pierre est plus important quand elle est au fond, ou quand elle est sur la péniche.
Souvenez-vous du principe d’Archimède : un objet qui flotte — une péniche, par exemple — déplace un volume d’eau qui pèse le même poids que l’objet. Une pierre placée sur une péniche déplace donc une quantité d’eau qui a le même poids que la pierre. En revanche, une pierre qui est au fond de l’eau déplace une quantité d’eau qui a le même volume que la pierre. Comme la pierre est plus dense que l’eau — c’est pour cela qu’elle coule —, le volume d’eau qu’elle déplace au fond est moins important que celui qu’elle déplace flottant sur la péniche. Le niveau d’eau de l’écluse a donc baissé lorsque les pierres ont été jetées par-dessus bord.
Si vous n’êtes pas très convaincu, poussons l’argument à l’extrême. Les astronomes nous apprennent que certaines étoiles sont constituées de matière tellement dense qu’un centimètre cube pèse plusieurs dizaines de tonnes. Imaginez que notre péniche soit chargée de quelques centimètres cubes de cette matière : elle s’enfonce alors profondément, et déplace un grand volume d’eau. Si l’on jette ces petits cubes très denses par-dessus bord, ils n’occupent presque pas de volume, mais la péniche, libérée de son énorme poids, rebondit comme un bouchon. Tout se passe comme si l’on avait retiré un gros objet immergé dans l’eau : le niveau de l’écluse baisse.
Contre le vent
Un groupe d’aviateurs est assis dans une cantine d’aérodrome, sirotant du café et étudiant les dernières bandes dessinées. « Écoute, Jacques, dit l’un d’eux, n’avais-tu pas prévu de voler vers la base X cet après-midi et d’être de retour pour le dîner ? » « J’ai changé mes plans, dit Jacques. La base est directement à l’est d’ici. Il y a un fort vent d’est qui me ralentirait ; je préfère attendre demain, où l’on prévoit un temps calme. » « Mais le vent ne devrait pas changer avant le coucher du soleil, dit l’autre, et sur le chemin du retour, il te portera : cela signifie que tu rattraperas le temps perdu à l’aller. » « Tu n’as pas beaucoup d’expérience en vol, répond Jacques, et tu n’as jamais étudié la théorie de la relativité. »
Quel est le rapport avec la théorie de la relativité ? C’est la base d’une expérience que Michelson a utilisée pour tenter de détecter le supposé « vent d’éther » causé par le mouvement de la Terre dans l’espace. Mais réglons d’abord le problème du vol de Jacques.
Rappelez-vous simplement que la vitesse réduite par le vent contraire fait mettre plus de temps pour arriver à destination, tandis que le vent arrière, au retour, accélère et fait mettre moins de temps pour revenir. Cela signifie que le ralentissement a lieu pendant un temps plus long, et l’accélération pendant un temps plus court : la perte est donc plus grande que le gain. Prenons un exemple : supposons que le vent souffle à 50 km/h, que l’avion vole à 200 km/h et que la distance à parcourir soit de 750 km. À l’aller, le vent réduit la vitesse à 150 km/h, et l’avion mettra cinq heures pour parvenir à la base X. Au retour, la vitesse sera de 250 km/h et le voyage durera trois heures : soit huit heures au total. Sans le vent, les 1 500 km aller-retour seraient parcourus toujours à 200 km/h, en sept heures et demie. Le vent a bien ralenti le voyage total. Si sa vitesse était seulement un peu inférieure à celle de l’avion, il faudrait des jours pour parcourir contre lui une distance aussi courte.
L’expérience de Michelson, et Einstein malgré lui
Pour expliquer la façon dont la lumière voyage dans l’espace, certains scientifiques avaient supposé qu’il existait quelque chose qu’ils appelaient l’éther, censé remplir tout l’espace de l’univers. Michelson s’est dit que si cet éther existait, on devrait pouvoir détecter le « vent d’éther » passant devant nous, lorsque la Terre se déplace dans l’espace — la Terre tourne autour du Soleil à une vitesse d’environ 30 km par seconde. On devrait donc le remarquer, un peu comme on sent le vent dans son visage en volant dans un cockpit ouvert.
Dans son expérience, Michelson a envoyé deux faisceaux lumineux, l’un dans la direction du vent d’éther hypothétique, l’autre dans la direction perpendiculaire. Aux extrémités de leur trajet, les deux faisceaux étaient réfléchis vers la source et comparés à leur arrivée. Le faisceau voyageant avec et contre le vent d’éther devait être retardé de la même manière que l’avion de Jacques l’aurait été s’il avait volé jusqu’à la base X, tandis que le faisceau voyageant perpendiculairement devait être retardé d’un temps différent. En comparant le temps d’arrivée des deux faisceaux, Michelson espérait détecter le mouvement de notre Terre à travers l’éther.
L’a-t-il fait ? Non. Il s’est avéré que les deux faisceaux revenaient au point d’origine simultanément, sans aucun retard. Cela a laissé les physiciens perplexes pendant un certain temps, jusqu’à ce qu’Einstein explique ce résultat négatif en révolutionnant les vieilles idées d’espace et de temps, dans sa célèbre théorie de la relativité. C’est drôle comme ce problème de voler avec et contre le vent peut tromper : la première impression est forcément que l’effet du vent s’annule.
