De Pythagore, nous retenons l’idée que « tout est nombre ». Bertrand Maury, mathématicien, modélisateur et membre de l’Académie des sciences, va plus loin : « tout est structure ». C’est dans cette perspective que la modélisation s’impose comme un outil clé pour décrypter le monde qui nous entoure. Dans cet épisode, il explique comment les mathématiques permettent d’analyser le réel à travers des exemples variés : des avalanches aux phénomènes de foule, en passant par la prévision du climat. Mais attention, la modélisation n’est pas une boule de cristal ! Si elle aide à décrire les mécanismes en jeu, elle ne permet pas de prédire l’avenir avec certitude.
Étienne Ghys
Je suis avec Bertrand Maury, mathématicien qu'on peut presque qualifier de modélisateur. Ce mot te va ?
Bertrand Maury
Le monde ne me choque pas. Je l'assume volontiers.
Étienne Ghys
Alors, dans cette série de podcasts, on prend un mot, un mot qu'on entend un peu partout dans les radios, télévisions qu'on lit dans les journaux, que les gens ne connaissent pas bien ou pire encore l'utilise très mal. Quel est le mot dont on va parler aujourd'hui ?
Bertrand Maury
Modélisation.
Étienne Ghys
Alors, est-ce que tu pourrais peut-être nous tenter une première définition approximative ? Qu'est-ce que ça veut dire ?
Bertrand Maury
En premier lieu, je voudrais dire que la modélisation est à l'extérieur des mathématiques, mais permet de faire le pont entre les mathématiques et le monde extérieur.
Étienne Ghys
Les mathématiques, c'est différent de la physique.
Bertrand Maury
Tout à fait. C'est un corpus d'une certaine manière. On pourrait même dire que les mathématiques ne sont pas exactement une science. Elles ne doivent rien au réel, mais elles permettent par ces concepts, ces équations parfois de raisonner avec la réalité extérieure. Et pour moi, la modélisation, c'est ce qui fait le pont entre la réalité, une réalité qu'on peut vivre tous les jours, on peut parler de ce qu'on observe évidemment dans la physique, le comportement des fluides, des grains, le comportement des solides, donc une réalité physique au sens traditionnel du terme, et puis des choses un peu plus exotiques, comme le comportement social, le comportement des voitures, etc. Des choses qu'on peut observer, dont on peut chercher à encoder des mécanismes élémentaires. Donc si on peut penser pour prendre un exemple, peut-être pour rendre les choses un peu plus claires, on peut penser à la modélisation de systèmes d'entité en interaction. Ces entités peuvent être des choses, simplement des objets, des billes, des cailloux, ce que les physiciens appelleraient des particules passives.
Étienne Ghys
Mais tu n'as pas la prétention d'expliquer le comportement des humains par exemple ?
Bertrand Maury
Alors je n'en ai pas la prétention, mais d'une certaine manière, j'ai une petite prétention au sens où, je trouve, il est fécond d'essayer de mathématiser une partie de ce comportement. Donc on pense à ces entités. Moi, je me suis en particulier beaucoup intéressé ces dernières années aux comportements des foules ou de façon plus générale, aux comportements d'êtres sociaux, de gens, au travers de la propagation d'opinions. Donc on a une situation, un phénomène qu'on observe en général partiellement. On voit des choses, par exemple, des voitures sur la route et on va chercher à mathématiser ce qu'on voit. C'est-à-dire à écrire des équations, d'abord identifier ce qu'on appelle des variables mathématiques, qui vont, par exemple, pour des voitures sur une route être la position des voitures au cours du temps. Et on va chercher à encoder les mécanismes dont on pense qu'ils sont de nature à expliquer ce qu'on observe.
Étienne Ghys
Tu veux comprendre ou tu veux prédire ?
Bertrand Maury
Alors, il y a les deux. Moi, je suis plus du côté de la compréhension. C'est une manière un peu lâche de l'aborder. Prédire c'est très difficile. Peut-être on reviendra à cette question de prédiction. Est-ce qu'un modèle est prédictif ? Ça, c'est une question très délicate. Là, il s'agit plutôt de comprendre un point de vue qualitatif, c'est-à-dire donc d'écrire ses équations, d'écrire ce qu'on pense être les mécanismes. Par exemple, si on a deux voitures qui se suivent, on va écrire le fait que la vitesse de la voiture de derrière va être une certaine fonction, on va dépendre de la distance au véhicule qui précède.
Étienne Ghys
Tu aimerais comprendre les embouteillages ?
.png)
.png)
